FUNCIONES LOGARITMICAS
Se llama función logarítmica a la función real de variable real :
La función logarítmica es una aplicación biyectiva definida de R*+ en R :
- La función logarítmica solo está definida sobre los números positivos.
- Los números negativos y el cero no tienen logaritmo
- La función logarítmica de base a es la recíproca de la función exponencial de base a.
- Las funciones logarítmicas más usuales son la de base 10 y la de base e = 2’718281...
Debido a la continuidad de la función logarítmica, los límites de la forma
se hallan por medio de la fórmula :
Logaritmos
A las operaciones, ya conocidas, de Adición, Sustracción, Multiplicación, División, Potenciación y Radicación, añadimos una nueva que llamamos Logaritmación.
Los logaritmos fueron introducidos en las matemáticas con el propósito de facilitar, simplificar o incluso, hacer posible complicados cálculos numéricos. Utilizando logaritmos podemos convertir : productos en sumas, cocientes en restas, potencias en productos y raíces en cocientes.
- Definición de logaritmo :
Se llama logaritmo en base
que se lee : "el logaritmo en base a del número x es b" , o también : "el número b se llama logaritmo del número x respecto de la base a " .
Como podemos ver, un logaritmo no es otra cosa que un exponente , hecho que no debemos olvidar cuando trabajemos con logaritmos.
La constante a es un número real positivo distinto de 1, y se denomina base del sistema de logaritmos. La potencia ab
para cualquier valor real de b solo tiene sentido si a > 0.
La función logarítmica (o función logaritmo) es una aplicación biyectiva del conjunto de los números reales positivos, sin el cero, en el conjunto de los números reales :
Es la función inversa de la función exponencial.
La operación logaritmación (extracción de logaritmos, o tomar logaritmos) es siempre posible en el campo real cuando tanto la base a del logaritmo como el número x son positivos, (siendo, además, a distinto de 1) a del número x al exponente b al que hay que elevar la base para obtener dicho número.
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